Moving Average Phase Response

Frequenzgang des laufenden Durchschnittsfilters. Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist der DTFT der Impulsantwort. Die Impulsantwort eines L-Sample-Gleitdurchschnitts ist. Da der gleitende Durchschnittsfilter FIR ist, verringert sich der Frequenzgang auf den Finiten Sum. Wir können die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir uns über die Größe dieser Funktion gefreut haben, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden Die unten gedämpft werden, ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 rot, 8 grün und 16 blau Die horizontale Achse reicht von null bis radians pro Probe. Notice, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang eine Tiefpasskennlinie A hat Konstante Bauteil Nullfrequenz im Eingang passiert durch den Filter ungedämpft Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. 2, werden durch den Filter vollständig eliminiert. Wenn jedoch die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir nicht sehr gut getan. Einige der höheren Frequenzen Werden nur um einen Faktor von etwa 1 10 für den 16 Punkt gleitenden Durchschnitt oder 1 3 für die vier Punkte gleitenden Durchschnitt gedämpft Wir können viel besser als das. Die oben genannte Handlung wurde durch die folgenden Matlab Code. omega 0 pi 400 pi H4 erstellt 1 4-1-exp-o omega H1 1 1-exp-o omega H 1 H-1-exp-o Omega H 1 H-1 Abs H4 abs H8 abs H16 Achse 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - University of California, Berkeley. Es gibt viele Artikel über die Frequenzantwort der gleitenden durchschnittlichen Filter, aber sie alle scheinen auf Größe zu konzentrieren Doch die Phase Antwort Ist faszinierend und ich finde es schwer zu interpretieren Die Phase scheint zu wickeln, aber es wickelt sich innerhalb des - pi, pi Intervall anstatt an seinen Kanten Beispiel unten. Ein Phasenaufwickelalgorithmus würde das nicht lösen, also ist es wirklich ein Pseudo-Wrap Weiterhin, wenn ich dem gleitenden Durchschnitt Hähne hinzufüge, flacht es diesen Vorgang ab, also vermute ich, dass mathematisch der gleitende Durchschnittsfilter niemals 0 oder 2 pi erreichen wird, obwohl ich noch nie eine Erklärung gesehen habe, warum Beispiel für einen 11-tippen. Ich finde dieses Verhalten faszinierend und würde an der Interpretation eines Experten interessiert sein. Schlägt dies vor, dass die Merkmale an bestimmten Schwachstellen im Frequenzgang verzerrt werden. Ist es richtig, die Phase eines gleitenden Durchschnittsfilters stückweise-linear anstatt linear zu nennen Vermutlich nicht, da symmetrische FIR-Filter analytisch gezeigt werden, um eine lineare Phase zu haben, aber ich habe eine harte Zeit, diese linear. asked Jan 15 16 bei 9 41 zu nennen. Der Frequenzgang einer kausalen Länge N gleitenden durchschnittlichen Filter ist. Hinweis, dass A Omega ist nicht die Größe von H omega, aber es ist eine real-bewertete Amplitudenfunktion, die sowohl positive als auch negative Werte annimmt. Die Phase phi omega - N-1 Omega 2, wie in 1 definiert, ist offensichtlich linear. Das ist auch Die gemeinsame Definition, wenn wir über eine lineare Phase Antwort sprechen. Die Phase, die Sie plotted ist nicht Phi Omega, sondern Hut Omega wie definiert durch. Der Unterschied zwischen Phi Omega und Hut Omega ist, dass, wenn ein Omega kreuzt Null, ein Phasensprung von pm pi Tritt in Hut Omega, entsprechend einer Vorzeichenänderung in A Omega Dennoch verweisen wir immer auf H omega als Frequenzgang mit einer linearen Phase, weil Phi Omega ist eine lineare Funktion von omega. Hinweis, dass in der Praxis eine lineare Phase ist nur Relevant in der Pass-Band eines Filters, dh in einem Frequenzbereich, wo keine Nullen von H omega auftreten Im Pass-Band, auch Hut Omega ist linear, weil es nur springt an den Nullen von H omega. The Scientist und Engineer s Guide to Digitale Signalverarbeitung Von Steven W Smith, Ph D. Kapitel 19 Rekursive Filter. Es gibt drei Arten von Phasenreaktionen, die ein Filter Nullphasen-Linearphase und nichtlineare Phase haben kann. Ein Beispiel für jedes davon ist in Abbildung 19-7 dargestellt In a ist das Nullphasenfilter durch eine Impulsantwort charakterisiert, die symmetrisch um die Stichprobe Null ist. Die tatsächliche Form ist nicht wichtig, nur dass die negativ numerierten Abtastwerte ein Spiegelbild der positiv numerierten Abtastwerte sind, wenn die Fourier-Transformation von diesem symmetrischen genommen wird Wellenform, die Phase wird ganz Null sein, wie in b gezeigt. Der Nachteil des Nullphasenfilters ist, dass es die Verwendung von negativen Indizes erfordert, was unpraktisch sein kann, um mit dem linearen Phasenfilter zu arbeiten, ist ein Weg um diese Die Impulsantwort In d ist identisch mit dem in a gezeigten, es sei denn, es wurde verschoben, um nur positive nummerierte Samples zu verwenden. Die Impulsantwort ist immer noch symmetrisch zwischen links und rechts jedoch ist die Position der Symmetrie von null verschoben worden. Diese Verschiebung führt zu der Phase, E, eine gerade Linie für den Namen lineare Phase Die Steigung dieser Geraden ist direkt proportional zum Betrag der Verschiebung Da die Verschiebung der Impulsantwort nichts als eine identische Verschiebung im Ausgangssignal erzeugt, wird das lineare Phasenfilter Ist für die meisten Zwecke gleich dem Nullphasenfilter. Erläuterung g zeigt eine Impulsantwort, die nicht symmetrisch zwischen links und rechts ist. Entsprechend ist die Phase h nicht gerade eine Gerade, dh sie hat eine nichtlineare Phase, die nicht verwirrt ist Die Begriffe nichtlineare und lineare Phase mit dem Konzept der Systemlinearität, die in Kapitel 5 diskutiert wird. Obwohl beide das Wort linear verwenden, sind sie nicht verwandt. Warum kümmert sich jeder, wenn die Phase linear ist oder nicht Figuren c, f und ich zeigen die Antwort Diese sind Die Impulsantworten jedes der drei Filter Die Pulsantwort ist nichts weiter als eine positiv gehende Schrittantwort, gefolgt von einer negativen Sprungantwort Die Impulsantwort wird hier verwendet, weil sie zeigt, was mit den steigenden und fallenden Flanken in einem Signal passiert Ist der wichtige Teil Null und lineare Phase Filter haben links und rechten Kanten, die gleich aussehen, während nichtlineare Phasenfilter haben links und rechts Kanten, die anders aussehen Viele Anwendungen können nicht tolerieren, die linken und rechten Kanten anders aussehen Ein Beispiel ist die Anzeige eines Oszilloskops, Wo dieser Unterschied fehlinterpretiert werden könnte als ein Merkmal des zu messenden Signals Ein anderes Beispiel ist in der Videoverarbeitung Können Sie sich vorstellen, Ihren Fernseher einzuschalten, um das linke Ohr Ihres Lieblingsschauspielers zu finden, der sich von seinem rechten Ohr unterscheidet. Es ist einfach, einen FIR zu machen Finite-Impuls-Response-Filter haben eine lineare Phase Dies liegt daran, dass der Impulsantwort-Filter-Kernel direkt im Designprozess spezifiziert ist. Der Filterkernel hat links-rechts-Symmetrie ist alles, was erforderlich ist. Dies ist bei den rekursiven Filtern von IIR nicht der Fall, da die Rekursion Koeffizienten sind, was angegeben wird, nicht die Impulsantwort Die Impulsantwort eines rekursiven Filters ist nicht symmetrisch zwischen links und rechts und hat daher eine nichtlineare Phase. Analog elektronische Schaltungen haben das gleiche Problem mit der Phasenreaktion Stellen Sie sich eine Schaltung vor, die aus Widerständen besteht Und Kondensatoren, die auf Ihrem Schreibtisch sitzen Wenn der Eingang immer null war, ist der Ausgang auch immer null gewesen. Wenn ein Impuls an den Eingang angelegt wird, laden die Kondensatoren schnell auf einen Wert und beginnen dann exponentiell durch die Widerstände zu zerfallen. Die Impulsantwort Dh das Ausgangssignal ist eine Kombination dieser verschiedenen abklingenden Exponentiale Die Impulsantwort kann nicht symmetrisch sein, da die Ausgabe vor dem Impuls null war und der exponentielle Zerfall niemals einen Wert von Null erreicht hat. Analogfilterdesigner greifen dieses Problem mit dem Bessel-Filter an Präsentiert in Kapitel 3 Der Bessel-Filter ist so konzipiert, dass er eine möglichst lineare Phase aufweist, aber weit unter der Leistung von digitalen Filtern liegt. Die Fähigkeit, eine exakte lineare Phase zu liefern, ist ein deutlicher Vorteil von digitalen Filtern. Zufällig gibt es einen einfachen Weg Um rekursive Filter zu modifizieren, um eine Nullphase zu erhalten. Abbildung 19-8 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert. Das zu filternde Eingangssignal ist in einer Abbildung dargestellt b zeigt das Signal, nachdem es durch ein einpoliges Tiefpaßfilter gefiltert wurde Ist ein nichtlineares Phasenfilter, die linke und die rechte Kante sehen nicht so aus, dass sie invertierte Versionen voneinander sind. Wie bereits beschrieben, wird dieses rekursive Filter implementiert, indem es bei Probe 0 beginnt und in Richtung Probe 150 arbeitet und jede Probe auf dem Weg berechnet. Angenommen, anstatt sich von Probe 0 in Richtung Probe 150 zu bewegen, beginnen wir bei Probe 150 und bewegen uns in Richtung Probe 0. Mit anderen Worten, jede Abtastung im Ausgangssignal wird aus Eingangs - und Ausgangsabtastungen nach rechts der zu bearbeitenden Probe berechnet Dies bedeutet, dass die Rekursionsgleichung, Gl. 19-1, geändert wird. Abbildung c zeigt das Ergebnis dieser Rückwärtsfilterung Dies ist analog zum Übergeben eines Analogsignals durch eine elektronische RC-Schaltung während der Laufzeit rückwärts Esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emittieren - AnmerhinC. Filtering in umgekehrter Richtung erzeugt keinen Nutzen an sich selbst das gefilterte Signal hat noch links und rechts Kanten, die nicht gleich aussehen Die Magie passiert, wenn Vorwärts - und Rückwärtsfilterung kombiniert werden. Abbildung d ergibt sich aus der Filterung des Signals in Vorwärtsrichtung Und dann wieder in umgekehrter Richtung filtern Voila Dies führt zu einem rekursiven Filter der Nullphase. In der Tat kann jeder rekursive Filter mit dieser bidirektionalen Filtertechnik in Nullphase umgewandelt werden. Die einzige Strafe für diese verbesserte Leistung ist ein Faktor von zwei in Ausführungszeit und Programm Komplexität. Wie finden Sie die Impuls - und Frequenzreaktionen des Gesamtfilters Die Größe des Frequenzgangs ist für jede Richtung gleich, während die Phasen im Vorzeichen entgegengesetzt sind Wenn die beiden Richtungen kombiniert werden, wird die Größe quadriert, während die Phase abbricht Auf Null Im Zeitbereich entspricht dies der Faltung der ursprünglichen Impulsantwort mit einer links-rechts-umgedrehten Version von sich. Zum Beispiel ist die Impulsantwort eines einpoligen Tiefpaßfilters ein einseitiges Exponential. Die Impulsantwort von Der entsprechende bidirektionale Filter ist ein einseitiger Exponential, der nach rechts abbricht, mit einem einseitigen Exponential geflogen, der nach links zerfällt. Durch die Mathematik geht es darum, ein doppelseitiges Exponential zu sein, das sowohl nach links als auch nach unten zerfällt Rechts, mit der gleichen Abklingkonstante wie der ursprüngliche Filter. Einige Anwendungen haben nur einen Teil des Signals im Computer zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie z. B. Systeme, die abwechselnd eingegeben und ausgegeben werden Daten auf einer fortlaufenden Basis Bidirektionale Filterung kann in diesen Fällen verwendet werden Indem du sie mit der im letzten Kapitel beschriebenen Overlap-Add-Methode kombinierst Wenn du auf die Frage nachkommst, wie lange die Impulsantwort ist, hörst du nicht an. Wenn du das tust, musst du jedes Signalsegment mit einer unendlichen Anzahl von Nullen auflegen Denken Sie daran, dass die Impulsantwort abgeschnitten werden kann, wenn sie unterhalb des Rundungs-Rauschpegels abgebaut ist, dh etwa 15 bis 20 Zeitkonstanten. Jedes Segment muss mit Nullen auf der linken und rechten Seite gefüllt werden, um die Expansion während der bidirektionalen zu ermöglichen Filtern